離線考核
《離散數學（高起本）》
滿分100分

一、計算題（共25分）

1. 設集合 ， 是 上的二元關系， ，
試求：
(1)  ；  （8分）

(2)  的關系圖與關系矩陣 ； （8分）

(3)  、 、 。 （9分）

二、證明題（每小題15分，共75分。）

1.證明等價式  ： 。

2. 證明：樹是一個偶圖。

3. 設 是群，對任意的 ，令 ，證明： 是 的子群。

4. 設 為實數集， ，對任意的 ，定義：
證明： 是雙射。

5. 設 是含幺環(huán),且*滿足等冪律,在 上定義運算+,?,ˉ如下:

,  ,  。

證明: 是一個布爾代數，其中0和1分別是關于運算 和*的幺元。