離線考核《線性代數(shù)(高起專)》滿分100分一、計(jì)算及證明題(每小題20分,共100分。)1. 設(shè)向量組 是線性無(wú)關(guān)的,且 , , ,證明:向量組 也是線性無(wú)關(guān)的。2. 對(duì)于任一矩陣 ,證明: 及 都是

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發(fā)布時(shí)間:2020-04-16 00:01:43來(lái)源:admin瀏覽: 85 次

離線考核
《線性代數(shù)(高起專)》
滿分100分

一、計(jì)算及證明題(每小題20分,共100分。)

1. 設(shè)向量組 是線性無(wú)關(guān)的,且 , , ,證明:向量組 也是線性無(wú)關(guān)的。

2. 對(duì)于任一矩陣 ,證明: 及 都是對(duì)稱矩陣。

3. 用基礎(chǔ)解系表示線性方程組  的全部解。

4. 給定向量組
, , , , ,
求:(1)向量組的秩;
(2)向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組;
(3)將其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示。

5. 給定矩陣  ,如果 能與對(duì)角矩陣相似,請(qǐng)求出相似對(duì)角矩陣 及可逆矩陣 。



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