離線考核
《組合數(shù)學(xué)》
滿分100分
一、計(jì)算題(每小題10分,共60分。)
1、求 的展開式中 的系數(shù)? 展開后合并同類項(xiàng),則一共有多少項(xiàng)?
2、求從1至1000的整數(shù)中能被14或21整除的整數(shù)的個數(shù)。
3、一次宴會,7位來賓寄存他們的帽子,在取回他們的帽子時,問有多少種可能使得:
(1)沒有一位來賓取回的是他自己的帽子? (5分)
(2)至少有一位來賓取回的是他自己的帽子?(5分)
4、在平面上,對任意自然數(shù)n,連接原點(diǎn)O與點(diǎn) 用 表示線段 上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù),試求
5、解遞推關(guān)系: 。
6、現(xiàn)有人手中有3張一元,2張2元和3張5元的錢幣,問該人都能買價值為多少的物品?對每種價值的物品他有幾種付款方法?
二、證明題(每小題20分,共40分。)
1、證明: 。
2、證明:在任意給出的1998個自然數(shù) , ,…, 中,必存在若干個數(shù),它們的和能被1998整除。