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《高等代數(shù)選講》 期末考試A卷

學習中心         專業(yè)            學號          姓名        成績      

一、 單項選擇題（每小題4分，共20分）

1．設 是 階方陣， 是一正整數(shù)，則必有（    ）

；                   ；

；             。

2．設 為 矩陣， 為 矩陣，則（    ）。

若 ，則 ；             若 ，則 ；

若 ，則 ；           若 ，則 ；

3． 中下列子集是 的子空間的為（    ）．

      ；

；，

4．3元非齊次線性方程組 ，秩 ，有3個解向量 ，  ， ，則 的一般解形式為（     ）.

（A） ， 為任意常數(shù)

（B）  ， 為任意常數(shù)

（C）  ， 為任意常數(shù) 

（D）  ， 為任意常數(shù)

5．已知矩陣 的特征值為 ，則 的特征值為（    ）

  ；       ；        ；       。

二、 填空題（共20分）

1．（6分）計算行列式           ；           。

2．（4分）設 ，則            ；          。

3．（3分）計算                。

4．（4分）若 ，則        ；        。

5．（3分）當 滿足             時，方程組 有唯一解。

三．（10分）計算 階行列式：

四．（10分）已知矩陣 滿足 ，求

五．（10分）利用綜合除法將 表示成 的方冪和的形式。

六．（15分）試就 討論線性方程組 解的情況，并在有無窮多解時求其通解。

七．（15分）設矩陣 ，

1． 求矩陣 的所有特征值與特征向量；

2． 求正交矩陣 ，使得 為對角矩陣。